《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

21. (本小题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$的图象分别与 AB,BC 交于点 D(4,1)和点 E,且 D 为 AB 的中点.
(1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；
(2)若一次函数$y = x + m与反比例函数y= \frac{k}{x}(x＞0)$的图象相交于点 M,当点 M 在反比例函数图象上点 D,E 之间的部分时(点 M 可与点 D,E 重合),直接写出 m 的取值范围.

答案：
(1) 反比例函数解析式为$ y = \frac{4}{x} $，点$ E(2,2) $；
(2) $ -3 \leq m \leq 0 $。

22. (本小题 10 分)在平面直角坐标系中,已知直线$y= \frac{1}{2}x与双曲线y= \frac{k}{x}的一个交点是A(2,a)$.
(1)求 k 的值；
(2)设$P(m,n)是双曲线y= \frac{k}{x}$上不同于点 A 的一点,直线 PA 与 x 轴交于点$B(b,0)$.
① 若$m = 1$,求 b 的值；
② 若$PB = 2AB$,结合图象,直接写出 b 的值.

答案：
(1)$2$；
(2)①$3$；②$1$或$3$。