《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

24. (本小题 10 分)某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门,工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头,从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后,通过测量获得如下数据.已知喷头高出湖面 3 m,在距立柱水平距离为 d m 的地点,水柱距离湖面高度为 h m.
|d/m|0.50|1.00|1.50|2.00|2.50|3.00|
|h/m|3.75|4.00|3.75|3.00|1.75|0|
(1) 在如图所示的网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.

(2) 结合表中所给数据或所作图象,写出水柱最高点距离湖面的高度,并求 h 关于 d 的函数解析式.
(3) 公园希望游船能从喷泉拱门下穿过,已知游船的宽度约为 2 m,游船的平顶棚到湖面的高度约为 1 m,从安全的角度考虑,要求游船到立柱的水平距离不小于 1 m,顶棚到水柱的竖直距离也不小于 1 m.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度(不考虑其他因素)就能满足上述要求,请通过计算说明应如何调整.

答案：
(2) 最高点高度4m，$h=-d^2+2d+3$；
(3) 喷头高度应调整为不低于5m。