《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

9. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中有5个黄球、8个黑球和7个红球.
(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出1个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$,求从袋中取出黑球的个数.

答案：
(1) 袋中共有 20 个球，其中黄球 5 个。
从袋中摸出 1 个球是黄球的概率：
$P(黄球) = \frac{黄球数量}{总球数量} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$。
(2) 设从袋中取出 $x$ 个黑球。
取出后，袋中黑球数量变为 $8 - x$，总球数量变为 $20 - x$。
根据题意，摸出黑球的概率是 $\frac{1}{3}$，因此：
$\frac{8 - x}{20 - x} = \frac{1}{3}$，
解这个方程，得到：
$3(8 - x) = 20 - x$，
$24 - 3x = 20 - x$，
$2x = 4$，
$x = 2 (经检验，符合题意)$，
所以从袋中取出的黑球数量为 2 个。

拓展提升
为了吸引顾客,某商场设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份,如图所示),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色或绿色区域,顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了125元的商品.
(1)小明获得奖品的概率是多少?
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少?
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答案：
(1) 转盘被平均分成 16 份，其中红色、黄色、绿色区域共有 1 + 2 + 4 = 7 份，获得奖品的概率为获得红色、黄色或绿色区域的概率之和，即$\frac{1+2+4}{16}=\frac{7}{16}$。
(2) 获得玩具熊（红色区域）的概率：红色区域有 1 份，所以概率为$\frac{1}{16}$。
获得童话书（黄色区域）的概率：黄色区域有 2 份，所以概率为 $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
获得水彩笔（绿色区域）的概率：绿色区域有 4 份，所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。