《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 如图,这是某工件的三视图,求此工件的全面积.
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答案： 由三视图可知该工件为圆锥。
底面直径为20cm，半径$ r = \frac{20}{2} = 10 \, cm $，母线长$ l = 30 \, cm $。
圆锥全面积$ S_{全} = S_{侧} + S_{底} $，其中：
底面积$ S_{底} = \pi r^2 = \pi × 10^2 = 100\pi \, cm^2 $；
侧面积$ S_{侧} = \pi r l = \pi × 10 × 30 = 300\pi \, cm^2 $。
故$ S_{全} = 100\pi + 300\pi = 400\pi $。取$ \pi = 3.14 $，得$ S_{全} = 400 × 3.14 = 1256 \, cm^2 $。
1256 cm²

一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),求这个几何体的表面积.
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答案： 1. 首先分析几何体的构成：
由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成。
圆柱的底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=3cm$，高$h_{1}=4cm$；圆锥的母线长$l = 4cm$。
2. 然后分别计算各部分的面积：
圆柱的底面积$S_{底}=\pi r^{2}$，根据公式$S = \pi r^{2}$（$r = 3$），可得$S_{底}=\pi×3^{2}=9\pi cm^{2}$。
圆柱的侧面积$S_{圆柱侧}=2\pi rh_{1}$，把$r = 3$，$h_{1}=4$代入公式$S=2\pi rh$，得$S_{圆柱侧}=2\pi×3×4 = 24\pi cm^{2}$。
圆锥的侧面积$S_{圆锥侧}=\pi rl$，把$r = 3$，$l = 4$代入公式$S=\pi rl$，得$S_{圆锥侧}=\pi×3×4=12\pi cm^{2}$。
3. 最后计算几何体的表面积：
几何体的表面积$S = S_{底}+S_{圆柱侧}+S_{圆锥侧}$。
把$S_{底}=9\pi$，$S_{圆柱侧}=24\pi$，$S_{圆锥侧}=12\pi$代入上式得：
$S=(9\pi + 24\pi+12\pi)cm^{2}$。
合并同类项$S=(9 + 24 + 12)\pi cm^{2}=45\pi cm^{2}$。
故这个几何体的表面积为$45\pi cm^{2}$。