《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA'B'C',再作菱形OA'B'C'关于点O的中心对称图形菱形OA''B''C'',则点C''的坐标是 (A)

A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)

答案： A

6. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C.设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 (D)

A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b+2)

答案： D

7. 如图,以□ABCD的对角线的交点O为原点,平行于边BC的直线为x轴,建立平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为(2,-1).

答案： (2,-1)

8. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)作出△ABC关于原点成中心对称的$△A_1B_1C_1,$并写出点$C_1$的坐标；
(2)作出将$△A_1B_1C_1$绕点$C_1$顺时针旋转90°所得的$△A_2B_2C_1.$

答案：
(1) 关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标互为相反数。
A(5,4)关于原点对称的点A₁(-5,-4)；
B(0,3)关于原点对称的点B₁(0,-3)；
C(2,1)关于原点对称的点C₁(-2,-1)。
连接A₁、B₁、C₁，得△A₁B₁C₁。点C₁的坐标为(-2,-1)。
(2) 绕点C₁(-2,-1)顺时针旋转90°：
A₁(-5,-4)相对于C₁的坐标为(-5 - (-2), -4 - (-1))=(-3,-3)，顺时针旋转90°后相对坐标为(-3,3)，则A₂(-2 + (-3), -1 + 3)=(-5,2)；
B₁(0,-3)相对于C₁的坐标为(0 - (-2), -3 - (-1))=(2,-2)，顺时针旋转90°后相对坐标为(-2,-2)，则B₂(-2 + (-2), -1 + (-2))=(-4,-3)；
C₁位置不变。
连接A₂、B₂、C₁，得△A₂B₂C₁。
(1) C₁(-2,-1)；
(2) 如图所示（按坐标描点A₂(-5,2)、B₂(-4,-3)、C₁(-2,-1)并连接）。