《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

6. 在△ABC 中,P 为边 AB 上一点.
(1)如图①,若∠ACP= ∠B,求证:$AC^2= AP\cdot AB$；
(2)如图②,若 M 为 CP 的中点,∠PBM= ∠ACP,AB= 3,AC= 2,求 BP 的长.

答案：
(2)$\sqrt{5}$

拓展提升
如图①,四边形 ABCD 是正方形,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转得到线段 CF,旋转角为α($0°＜\alpha＜90°$),连接 BF,DF.
(1)填空:∠BFC= $45° + \frac{\alpha}{2}$;(用含α的式子表示)
(2)如图②,过点 B 作 BG⊥DF,交 DF 的延长线于点 G,连接 AG.
① 若α= 45°,AG= 2,求 DF 的长；
② 求$\frac{AG}{DF}$的值.

(2)① $2\sqrt{2}$；② $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案：
(1) $45° + \frac{\alpha}{2}$；
(2) ① $2\sqrt{2}$；② $\frac{\sqrt{2}}{2}$