《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

18. 已知双曲线$y= -\frac{2025}{x}$与直线y= kx+b交于点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),若$x_1+x_2＞0$,$y_1+y_2＞0$,则k＜0,b＞0.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜，＞

19. (本小题8分)如图,大、小两个正方形的中心均与原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.

答案：
(1) 因为点A(1,2)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=1$，$y=2$代入得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$，故反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2) 大正方形中心在原点，边与坐标轴平行，点A(1,2)在其一边上，该边所在直线为$y=2$（或$x=1$，由对称性知$y=2$为上边），则大正方形上下边为$y=\pm2$，左右边为$x=\pm2$，边长为$2 - (-2)=4$，面积为$4×4=16$。
小正方形中心在原点，边与坐标轴平行，顶点B在第一象限，坐标为$(n,n)$（$n＞0$），因B在$y=\frac{2}{x}$上，故$n=\frac{2}{n}$，解得$n=\sqrt{2}$（舍负），小正方形边长为$2\sqrt{2}$，面积为$(2\sqrt{2})^2=8$。
阴影面积为大正方形面积减小正方形面积，即$16 - 8=8$。
(1)$y=\frac{2}{x}$；
(2)8

20. (本小题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,点C,B的坐标分别为C(2,0),B(0,4),反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线OA向上平移m个单位长度后经过反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$图象上的点(1,n),求m,n的值.

答案：
(1)$ y=\frac{12}{x} $；
(2)$ m=\frac{35}{3} $，$ n=12 $。