《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.如图,养殖场A在灯塔C的南偏西60°方向,养殖场B在灯塔C的南偏东45°方向,且在养殖场A的正东方向,AC= 3600 m.(参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$)
(1)求养殖场B与灯塔C的距离;(结果精确到个位)
(2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往B处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为600 m/min,请计算说明甲组能否在9 min内到达B处.

答案：
(1)过点C作CD⊥AB于D。
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=3600m，
CD=AC·cos60°=3600×0.5=1800m。
在Rt△BCD中，∠BCD=45°，
BC=CD/cos45°=1800/(√2/2)=1800√2≈1800×1.414≈2545m。
(2)在Rt△ACD中，AD=AC·sin60°=3600×(√3/2)=1800√3≈1800×1.732≈3117.6m。
在Rt△BCD中，∠BCD=45°，DB=CD=1800m。
AB=AD+DB≈3117.6+1800=4917.6m。
时间t=4917.6/600≈8.196min＜9min，能到达。
(1)2545m；
(2)能。