《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

13. 抛物线 $y= ax^{2}$ 与直线 $y= bx+c$ 的两个交点坐标分别为 A(-2,4),B(1,1),则方程 $ax^{2}= bx+c$ 的解是$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$。

答案： $x_{1}=-2$，$x_{2}=1$（按照题目要求这里应理解为填写对应选项，如果选项中表示该解的为对应项则选之，假设选项合理设置，此处答案形式对应选项为包含$-2$和$1$的选项）。

14. 将抛物线 $y= x^{2}+(a+1)x+a$ 向上平移 2 个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是2.

答案： 2

15. 已知二次函数 $y= -x^{2}+8x+3$,当 $x＞m$ 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的值可以是4.(写一个即可)

答案： 4

16. 如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB,喷水口 A 距地面 2 m,喷出水流的运动路线是抛物线.若水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 2 m,且到地面的距离为 3 m,则水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离为2+2√3m.

答案： 2+2√3

17. 若二次函数 $y= -x^{2}+mx$ 在 $-1≤x≤2$ 时的最大值为 3,则 m 的值是-4或2√3.

答案： $-4$或$2\sqrt{3}$（填写形式如：“-4或2√3”）

18. 已知抛物线 $y= ax^{2}+bx+c$ 的顶点坐标为 $(-\frac{1}{2},m)$,其中 $m＞0$,与 x 轴的一个交点位于(0,0)和(1,0)之间.有下列结论:① $b＜0$;② $2b+c＞0$;③ 若该抛物线经过点 $(-2,y_{1})$ 和 $(2,y_{2})$,则 $y_{1}＞y_{2}$;④ 若关于 x 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c-2= 0$ 无实数根,则 $m＞2$.其中正确的结论是①③.(填序号)

答案： ①③

19. (本小题 6 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线 $y= x^{2}+bx+c$ 经过 A(3,0)和 B(0,-3)两点.
(1) 求抛物线的解析式.
(2) 若点 C 在抛物线上,且不与点 B 重合.过点 A 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P.若点 P 位于点 A 的上方,则点 C 的横坐标 $x_{c}$ 的取值范围是______.
(1) y=x²-2x-3
(2) x_c＞3

答案：
(1) 将点A(3,0)和B(0,-3)代入抛物线y=x²+bx+c，得：
$\begin{cases}0=3^2+3b+c \\-3=0+0+c\end{cases}$
由第二个方程得c=-3，代入第一个方程：0=9+3b-3，解得b=-2。
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3。
(2) 设点C(x_c,y_c)，C在抛物线上且不与B重合，故y_c=x_c²-2x_c-3，x_c≠0。
直线BC过点B(0,-3)，斜率k=(y_c+3)/x_c=(x_c²-2x_c)/x_c=x_c-2（x_c≠0）。
直线BC方程：y=(x_c-2)x-3。
过A作x轴垂线为x=3，与BC交于点P(3,y_p)，则y_p=3(x_c-2)-3=3x_c-9。
∵点P在A上方，
∴y_p＞0，即3x_c-9＞0，解得x_c＞3。
(1) y=x²-2x-3
(2) x_c＞3