《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状.要完成这一圆环排列,共需要10个正五边形.
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答案： 10

5. 如果一个正六边形的边心距为$ \sqrt{3}\ cm $,那么它的内切圆的半径为$\sqrt{3}$cm.

答案： $\sqrt{3}$

6. 如图,正八边形的边长为2,对角线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ E $,则线段 $ BE $ 的长为$2\sqrt{2}$.
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答案： $2\sqrt{2}$

7. 如图,$ AD $ 是正五边形 $ ABCDE $ 的一条对角线,以点 $ C $ 为圆心,$ CB $ 长为半径作弧,交 $ AD $ 于点 $ F $,连接 $ CF $,则$ \angle CFD $的度数为72°.
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答案： 72°

8. 如图,正方形 $ ABCD $ 内接于$ \odot O $,$ P $ 为$ \overset{\frown}{BC} $上的一点,连接 $ DP $,$ CP $.
(1)求$ \angle CPD $的度数；
(2)当 $ P $ 为$ \overset{\frown}{BC} $的中点时,$ CP $ 是$ \odot O $的内接正 $ n $ 边形的一边,求 $ n $ 的值.
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答案：
(1)
∵正方形$ABCD$内接于$\odot O$，
∴$\odot O$是正方形$ABCD$的外接圆，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DA}=\frac{360°}{4}=90°$。
$\angle CPD$是圆周角，其所对弧为$\overset{\frown}{CD}$，根据圆周角定理，$\angle CPD=\frac{1}{2}×\overset{\frown}{CD}$的度数$=\frac{1}{2}×90°=45°$。
(2)当$P$为$\overset{\frown}{BC}$中点时，$\overset{\frown}{BC}=90°$，
∴$\overset{\frown}{PC}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=45°$。
∵$CP$是$\odot O$内接正$n$边形的一边，
∴正$n$边形的边长所对弧的度数为$\frac{360°}{n}$，即$\frac{360°}{n}=45°$，解得$n=8$。
(1)$45°$；
(2)$8$