《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

1. 如图,在日历表上可以用一个方框圈出4个数.若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为65,请用方程知识求这个最小数.

答案： 设这个最小数为$x$。
在日历中，同一方框圈出的4个数，若最小数为$x$，则其余三个数分别为$x+1$，$x+7$，$x+8$（横向相邻数差1，纵向相邻数差7），最大数为$x+8$。
根据题意，得$x(x+8)=65$，
整理，得$x^{2}+8x - 65=0$，
因式分解，得$(x + 13)(x - 5)=0$，
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=-13$（不符合题意，舍去）。
答：这个最小数为5。

2. 已知一个两位数的个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数.求这个两位数.

答案： 设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x + 3$。
根据题意，个位数字的平方等于这个两位数，可列方程：
$(x + 3)^2 = 10x + (x + 3)$
整理方程得：
$x^2 + 6x + 9 = 11x + 3$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解得：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得：
$x_1 = 2$，$x_2 = 3$
当$x = 2$时，个位数字为$2 + 3 = 5$，两位数为$25$；
当$x = 3$时，个位数字为$3 + 3 = 6$，两位数为$36$。
验证：$5^2 = 25$，$6^2 = 36$，均符合题意。
答：这个两位数为25或36。