《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

6. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

答案：
(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染$x$台电脑。
第一轮感染：原始电脑1台，新感染$x$台，共$1+x$台。
第二轮感染：这$1+x$台电脑每台再感染$x$台，新增$x(1+x)$台。
所以两轮感染后总数为：
$1 + x + x(1 + x) = 81$
$x^{2} + 2x + 1 = 81$
$(x + 1)^{2} = 81$
解得：$x_{1} = 8$，$x_{2} = -10$（舍去）。
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑。
(2)三轮感染后总数为：
$81 + 81 × 8 = 729$
$729 ＞ 700$
答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

拓展提升
读诗词解题(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄):
大江东去浪淘尽,千古风流数人物。
而立之年督东吴,早逝英年两位数。
十位恰小个位三,个位平方与寿符。
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?

答案： 设周瑜去世时的年龄的个位数字为$x$，则十位数字为$x - 3$。
由题意，周瑜的年龄可以表示为：
$10(x - 3) + x$
同时，这个年龄也等于个位数字的平方，即：
$x^2$
因此，我们得到方程：
$10(x - 3) + x = x^2$
整理得：
$x^2 - 11x + 30 = 0$
因式分解得：
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得：
$x_1 = 5, \quad x_2 = 6$
当$x = 5$时，周瑜的年龄为：
$10(5 - 3) + 5 = 25$
而立之年（30岁）督东吴，不符合而立之年（30岁）后年龄为两位数且早逝，故排除25岁（因为25岁还未到而立之年）。
当$x = 6$时，周瑜的年龄为：
$10(6 - 3) + 6 = 36$
36岁符合题意，即而立之年督东吴，且早逝时年龄为两位数。
答：周瑜去世时36岁。