《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

6. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+c $,当 x 取 $ x_{1},x_{2}(x_{1}\neq x_{2}) $ 时,函数值相等,则当 x 取 $ x_{1}+x_{2} $ 时,函数值为 (D)
A.$ a+c $
B.$ a-c $
C.$ -c $
D.c

答案： D

7. 在平面直角坐标系中,抛物线 $ y= (x+5)(x-3) $ 经变换后得到抛物线 $ y= (x+3)(x-5) $,则这个变换可以是 (B)
A.向左平移 2 个单位长度
B.向右平移 2 个单位长度
C.向左平移 8 个单位长度
D.向右平移 8 个单位长度

答案： B

8. 已知抛物线 $ y= ax^{2}(a＞0) $ 过 A(-2,y_1),B(1,y_2)两点,则下列关系式正确的是 (C)
A.$ y_{1}＞0＞y_{2} $
B.$ y_{2}＞0＞y_{1} $
C.$ y_{1}＞y_{2}＞0 $
D.$ y_{2}＞y_{1}＞0 $

答案： C

9. 某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试. 飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行的时间 t(单位：s)的函数解析式是 $ s= -\frac{3}{2}t^{2}+60t $,则 t 的取值范围是 (B)
A.$ 0\leq t\leq20 $
B.$ 0\leq t\leq40 $
C.$ 20\leq t\leq40 $
D.$ 0\leq t\leq600 $

答案： B

10. 已知二次函数 $ y= ax^{2}-2ax+c $,当 $ -3＜x＜-2 $ 时,$ y＞0 $；当 $ 3＜x＜4 $ 时,$ y＜0 $,则 a 与 c 满足的关系式是 (c=-8a)
A.$ c= -15a $
B.$ c= -8a $
C.$ c= -3a $
D.$ c= a $

答案： 1. 首先求二次函数对称轴：
对于二次函数$y = ax^{2}-2ax + c$，其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$b = - 2a$，则对称轴$x =-\frac{-2a}{2a}=1$。
2. 然后根据函数的对称性：
因为二次函数图象关于对称轴对称，已知当$-3\lt x\lt - 2$时，$y\gt0$；当$3\lt x\lt4$时，$y\lt0$。
那么$x=-2$与$x = 4$关于对称轴$x = 1$对称（$\frac{-2 + 4}{2}=1$）。
所以$x=-2$和$x = 4$对应的函数值符号相反，且$x=-2$时，$y = 0$（因为$-3\lt x\lt - 2$时$y\gt0$，$x=-2$是函数值由正变负的边界点）。
3. 最后将$x=-2$代入函数：
把$x=-2$代入$y=ax^{2}-2ax + c$中，得到$y=a×(-2)^{2}-2a×(-2)+c$。
即$y = 4a + 4a + c$。
因为$x=-2$时，$y = 0$，所以$4a+4a + c=0$。
合并同类项得$8a + c=0$，移项可得$c=-8a$。
综上，$a$与$c$满足的关系式是$c=-8a$，答案是B。

11. 请写出一个二次函数解析式,使其图象的对称轴为 y 轴：$y = x^{2}$（答案不唯一）.

答案： $y = x^{2}$（答案不唯一）

12. 已知抛物线 $ y= x^{2}-7x+6 $ 与 x 轴的交点为 A,B,与 y 轴的交点为 C,则△ABC 的面积为15.

答案：
15

13. 把二次函数 $ y= 2x^{2} $ 的图象先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,平移后得到的二次函数图象对应的解析式为$y = 2(x + 1)^{2} - 2$.

答案： $y = 2(x + 1)^{2} - 2$

14. 已知某抛物线上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表,那么该抛物线的顶点坐标是(1, -4).
| x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| y | ... | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | ... |

答案： $(1, -4)$