《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

19. (本小题 8 分)已知某蓄电池的电压为定值,使用此电源时,用电器的电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:$\Omega$)成反比例函数关系,即$I= \frac{k}{R}(k\neq0)$,其图象如图.
(1)求 k 的值；
(2)若用电器的电阻 R 为 6$\Omega$,则电流 I 为6A；
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流 I 不得超过 10 A,那么用电器的电阻 R 应控制的范围是$R \geq 3.6 \Omega$.

答案：
(1) 由图象知，当 $R = 4 \Omega$ 时，$I = 9 A$，代入 $I = \frac{k}{R}$ 得：
$9 = \frac{k}{4}$，
解得 $k = 36$。
(2) 当 $R = 6 \Omega$ 时，代入 $I = \frac{36}{R}$ 得：
$I = \frac{36}{6} = 6(A)$，
所以电流 $I$ 为 $6A$。
(3) 由 $I \leq 10 A$，代入 $I = \frac{36}{R}$ 得：
$\frac{36}{R} \leq 10$，
解得 $R \geq 3.6 \Omega$。
所以用电器的电阻 $R$ 应控制的范围是 $R \geq 3.6 \Omega$。

20. (本小题 8 分)如图,一次函数$y= \frac{1}{2}x + 2与反比例函数y= \frac{k}{x}的图象交于点A(m,3),B(n,-1)$.
(1)填空:$m=$2,$n=$-6,$k=$6；
(2)观察图象,直接写出关于 x 的不等式$\frac{1}{2}x + 2\geq\frac{k}{x}$的解集.$-6\leq x＜0$或$x\geq2$

答案： （1）
把$A(m,3)$代入$y = \frac{1}{2}x + 2$，得$3=\frac{1}{2}m + 2$，解得$m = 2$；
把$B(n,-1)$代入$y=\frac{1}{2}x + 2$，得$-1=\frac{1}{2}n+2$，解得$n=-6$；
把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k = 2×3=6$。
故答案为：$2$；$-6$；$6$。
（2）
由图象可知，不等式$\frac{1}{2}x + 2\geq\frac{k}{x}$的解集为$-6\leq x＜0$或$x\geq2$。