《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 若某二次函数的部分图象如图所示,则其解析式为$y=-x^2+2x+3$.

答案： $y=-x^2+2x+3$

5. 请写出一个开口向上,且与 $y$ 轴交于点 $(0,-2)$ 的抛物线对应的函数解析式：$y = x^2 - 2$（答案不唯一，满足 $a ＞ 0$ 且 $c = -2$ 即可）.

答案： $y = x^2 - 2$（答案不唯一，满足 $a ＞ 0$ 且 $c = -2$ 即可）

6. 若某抛物线的顶点为 $(-2,3)$,且过点 $(-1,5)$,则该抛物线对应的函数解析式为$y = 2x^{2} + 8x + 11$.

答案： $y = 2x^{2} + 8x + 11$

7. 若抛物线 $y= -x^{2}$ 平移后经过 $A(1,-2),B(3,-1)$ 两点,则平移后的抛物线的解析式为$y = -x^2 + \frac{9}{2}x - \frac{11}{2}$.

答案： $y = -x^2 + \frac{9}{2}x - \frac{11}{2}$

8. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 的对应值如下表.
| $x$ | … | $-1$ | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| $y$ | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)请在图中的平面直角坐标系中作出这个二次函数的大致图象；
(3)结合图象,直接写出当 $-2＜x＜3$ 时,$y$ 的取值范围.

答案： （1）由表格可知，抛物线过点$( -1,0)$，$(3,0)$，
设抛物线的解析式为$y = a(x + 1)(x - 3)$，
将点$(0,3)$代入$y = a(x + 1)(x - 3)$，
得$3 = a(0 + 1)(0 - 3)$，
即$-3a = 3$，
解得$a = -1$，
所以这个二次函数的解析式为$y = -(x + 1)(x - 3)= -x^{2} + 2x + 3$。
（2）函数图象略（顶点坐标为$(1,4)$，与$x$轴交点为$( -1,0)$，$(3,0)$，过点$(0,3)$，$(2,3)$画抛物线）。
（3）由表格及函数图象可知，当$x = 1$时，$y$有最大值$4$，
当$x = -2$时，$y = -(-2)^{2} + 2× (-2) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5$，
因为$-2＜x＜3$，所以$y$的取值范围是$-5＜y\leqslant4$。