《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

21. (本小题 8 分)如图,AB 为$\odot O$的直径,点 C 在$\odot O$上,$\angle ACB$的平分线 CD 交$\odot O$于点 D,过点 D 作$DE// AB$,交 CB 的延长线于点 E.
(1) 求证:直线 DE 是$\odot O$的切线;
(2) 若$\angle BAC= 30°$,$BC= 2\sqrt{2}$,求 CD 的长.

答案：
(1) 见解析；
(2) CD=2(√3 + 1)。

22. (本小题 8 分)如图,AB,AC 分别与$\odot O$相切于 B,C 两点,BO的延长线交弦 CD 于点 E,$CE= DE$,连接 OD.
(1) 求证:$\angle A= \angle DOE$;
(2) 若$OD// AC$,$\odot O$的半径为 2,求 AB 的长.

答案：
(1)见解析；
(2)AB=2√2+2。