《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 甲、乙、丙三位同学各制作了一个矩形模型,尺寸如图所示,其中相似的是(B)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

答案： B

4. 如图,四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似,$AB= 12$,$CD= 15$,$A_1B_1= 9$,则边$C_1D_1$的长是$\frac{45}{4}$.

答案： $\frac{45}{4}$

5. 在一张比例尺为$1:20000$的地图上,量得A,B两地之间的距离是5cm,则A,B两地之间的实际距离为1000m.

答案： 1000。

6. 若$\frac{y}{x}= \frac{3}{4}$,则$\frac{x+y}{x}$的值为$\frac{7}{4}$.

答案： $\frac{7}{4}$

7. 已知$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$相似,且$AB:BC:CA= 7:8:12$.若$\triangle A'B'C'$的周长为54cm,则AB的对应边$A'B'$的长为14cm.

答案： 14

8. 如图①,网格中有一个四边形.请在图②的网格中作出一个与该四边形相似的图形.(所作四边形的顶点都在格点上)

答案： 设图①中每个小正方形的边长为1。
用坐标法确定图①中四边形的各顶点坐标（以左下角顶点为原点，水平方向为$x$轴，竖直方向为$y$轴）：
假设左下角顶点坐标为$(1,1)$，顺时针方向依次为$(4,1)$，$(4,3)$，$(2,4)$。
计算各边长度：
$AB$边：从$(1,1)$到$(4,1)$，长度为$4 - 1=3$。
$BC$边：从$(4,1)$到$(4,3)$，长度为$3 - 1 = 2$。
$CD$边：根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，$C(4,3)$，$D(2,4)$，则$CD=\sqrt{(4 - 2)^2+(3 - 4)^2}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5}$。
$DA$边：$D(2,4)$，$A(1,1)$，$DA=\sqrt{(2 - 1)^2+(4 - 1)^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$。
选择相似比为$2:1$，则在图②中对应边的长度分别为$6$，$4$，$2\sqrt{5}$，$2\sqrt{10}$。
确定图②中四边形的顶点坐标：
可以取左下角顶点坐标为$(1,1)$，水平向右$6$个单位到$(7,1)$，再竖直向上$4$个单位到$(7,5)$，然后根据$CD$和$DA$的长度及方向关系，通过计算和尝试可得另一个顶点为$(3,9)$（答案不唯一，只要满足相似比例关系即可）。
在图②网格中描出顶点$(1,1)$，$(7,1)$，$(7,5)$，$(3,9)$，并顺次连接这四个点，得到与图①四边形相似的图形。