《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

11. 如图,⊙O 的半径 OA 垂直于弦 BC,垂足是 D,OA= 5,AD:OD= 1:4,则 BC 的长为6.

答案： 6

12. 如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点.若∠AOB= 140°,则∠ACB 的度数为110°.

答案： 1. 首先明确圆周角定理：
同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$（当点$C$在优弧$\overset{\frown}{AB}$上时）；当点$C$在劣弧$\overset{\frown}{AB}$上时，$\angle ACB = 180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOB$。
已知$\angle AOB = 140^{\circ}$，由图可知$\angle ACB$所对的弧是优弧$\overset{\frown}{AB}$。
2. 然后计算$\angle ACB$的度数：
根据圆周角定理$\angle ACB = 180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOB$。
把$\angle AOB = 140^{\circ}$代入公式，可得$\angle ACB=180^{\circ}-\frac{1}{2}×140^{\circ}$。
先计算$\frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$，再计算$180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。
所以$\angle ACB$的度数为$110^{\circ}$。

13. 如图,AB 是⊙O 的直径,P 是 BA 的延长线上一点,PC 切⊙O 于点 C.若∠P= 30°,PB= 6,则 PC 的长为$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$

14. 如图,在正方形铁皮 ABCD 上,以点 A 为圆心剪下一个圆心角为 90°的扇形,剩余部分剪一个半径为 r 的圆,使其与扇形恰好围成一个圆锥.若 $AC= 5+\sqrt{2}$,则 r 的最大值是1.

答案： 1

15. 若直角三角形的两条直角边长分别为 8 和 15,则它的内切圆直径为6.

答案： 6（题目是填空题，这里按要求应理解为直接填写数值答案，即6）

16. 如图,在正方形网格中,线段 AB 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 α(0°＜α＜180°)后与⊙O 相切,则 α 的值为60°.

答案： 60°

17. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),⊙M 是△ABC 的外接圆,则圆心 M 的坐标为(3,3).

答案： (3,3)

18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°, $AC= 2\sqrt{3}$,BC= 3,P 为△ABC 内一点,且满足 $PA^{2}+PC^{2}= AC^{2}$.当 PB 的长度最小时,△ACP 的面积是3√3/2.

答案： 3√3/2