《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 如图,$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}= \frac{AC}{AE}$,有下列结论:① △ABC∽△ADE;② AC 平分∠DAE;③ ∠BAD= ∠CAE;④ ∠ABF= ∠ADE.其中正确的个数为 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5. 如图,由4个边长为1的正方形组成一个新的图形,则∠ABC 的度数为45°.

答案： 45°

6. 如图,点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,BE= 3,EC= 6,CF= 2.求证:△ABE∽△ECF.

答案：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC。
∵BE=3，EC=6，
∴BC=BE+EC=3+6=9，
∴AB=BC=9。
∵CF=2，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$。
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。
在△ABE和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}\\\angle B=\angle C\end{array}\right.$
∴△ABE∽△ECF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。