《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 已知抛物线 $ y= (x-1)^{2} $ 经过点 $ A(n,y_{1}) $,$ B(n+2,y_{2}) $,若 $ y_{1}＜y_{2} $,则 $ n $ 的值可以是 (D)
A.-1
B.-0.5
C.0
D.0.5

答案： D

5. 若抛物线 $ y= a(x-2)^{2} $ 经过点 $ (1,-1) $,则该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标是$(0,-4)$.

答案： $(0,-4)$

6. 将抛物线 $ y= 3x^{2} $ 向右平移 2 个单位长度,平移后抛物线的解析式为$y = 3(x - 2)^{2}$.

答案： $y = 3(x - 2)^{2}$

7. 已知二次函数 $ y= 2(x-h)^{2} $,若 $ x＞3 $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的取值范围是$h \leq 3$.

答案： $h \leq 3$（或 填写 $h$ 的取值范围为 $(-\infty,3\lbrack$ ）根据题目要求填 $h \leq 3$ 的相关选项（若以选项形式出现）。

8. 已知二次函数 $ y= -\frac{1}{2}(x-1)^{2} $.
(1) 完成下表,并在如图所示的平面直角坐标系中作出函数图象;
| x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
| y | ... | $-\frac{9}{2}$ | $-2$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-2$ | $-\frac{9}{2}$ | ... |
(2) 求抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3) 求函数的最值.

(1) 图像：以$(1,0)$为顶点，开口向下，对称轴为$x = 1$的抛物线。
(2) 顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x = 1$。
(3) 因为$a=-\frac{1}{2}\lt0$，所以函数有最大值，当$x = 1$时，$y_{最大}=0$。

答案：
(1)
| $x$ | $\cdots$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-\frac{9}{2}$ | $-2$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-2$ | $-\frac{9}{2}$ | $\cdots$ |
图像：以$(1,0)$为顶点，开口向下，对称轴为$x = 1$的抛物线。
(2)
顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x = 1$。
(3)
因为$a=-\frac{1}{2}\lt0$，所以函数有最大值，当$x = 1$时，$y_{最大}=0$。