《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 某科研团队在增产攻坚第一阶段实现某种作物每公顷产量700 kg的目标,第三阶段实现该种作物每公顷产量1008 kg的目标.
(1)如果第二阶段和第三阶段每公顷产量的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照(1)中的每公顷产量的增长率,该科研团队期望第四阶段该种作物每公顷产量达到1200 kg,请通过计算说明他们的目标能否实现.

答案：
(1) 设增长率为 $x$，则第二阶段产量为 $700(1 + x)$ kg/公顷，第三阶段产量为 $700(1 + x)^{2}$ kg/公顷。
根据题意，有方程：
$700(1 + x)^{2} = 1008$，
解这个方程，得到：
$(1 + x)^{2} = \frac{1008}{700}$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
$1 + x = \pm 1.2$，
由于增长率不能为负，所以只取正数解，得 $x = 0.2$ 或 $20\%$。
(2) 使用 $20\%$ 的增长率计算第四阶段的产量：
$1008 × (1 + 0.2) = 1209.6 kg/公顷$，
由于 $1209.6 ＞ 1200$，所以他们的目标能实现。

5. 某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售,若按每件60元销售,则每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.已知日利润保持不变,若商家想尽快销售完该款商品,则每件售价应定为多少元?

答案： 设每件售价应定为$x$元。
原销售量为$20$件，当售价为$60$元时。售价每降低$5$元，销售量增加$10$件。
因此，销售量可以表示为：
$20 + \frac{60 - x}{5} × 10 = 20 + 2(60 - x) = 140 - 2x$，
每件商品的利润为售价减去成本，即$x - 40$元。
日利润为单件利润乘以销售量，即：
$(x - 40)(140 - 2x)$，
题目中给出日利润保持不变，原日利润为：
$(60 - 40) × 20 = 400$，
因此，有方程：
$(x - 40)(140 - 2x) = 400$，
展开方程得：
$140x - 2x^2 - 5600 + 80x = 400$，
整理得：
$2x^2 - 220x + 6000 = 0$，
除以2得：
$x^2 - 110x + 3000 = 0$，
因式分解得：
$(x - 50)(x - 60) = 0$，
解得：
$x_1 = 50, \quad x_2 = 60$，
由于题目要求尽快销售完该款商品，因此应选择销售量更大的售价，即$x = 50$。
答：每件售价应定为$50$元。