《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y_{1}= k_{1}x + b与双曲线y_{2}= \frac{k_{2}}{x}$(其中$k_{1}\cdot k_{2}\neq0$)相交于$A(-2,3)$,$B(m,-2)$两点,过点 B 作$BP // x$轴,交 y 轴于点 P,则$\triangle ABP$的面积是$\frac{15}{2}$.

答案： $\frac{15}{2}$

6. 如图,过反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上的点 A,分别作 x 轴、y 轴的平行线交反比例函数$y= -\frac{1}{x}$的图象于 B,D 两点,以 AB,AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$.若$S_{2}+S_{3}+S_{4}= \frac{5}{2}$,则 k 的值为2.

答案： 2

7. 如图,一次函数$y = kx + b(k \neq 0)和反比例函数y= \frac{m}{x}(m \neq 0)的图象交于点A(-1,6)$,$B(a,-2)$.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)结合图象直接写出当$kx + b＞\frac{m}{x}$时,x 的取值范围.

答案：
(1)
反比例函数$y = \frac{m}{x}$过点$A(-1,6)$，将$A(-1,6)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$6=\frac{m}{-1}$，解得$m = - 6$，所以反比例函数解析式为$y =-\frac{6}{x}$。
点$B(a,-2)$在反比例函数$y =-\frac{6}{x}$图象上，将$B(a,-2)$代入$y =-\frac{6}{x}$，得$-2=-\frac{6}{a}$，解得$a = 3$，所以$B(3,-2)$。
一次函数$y = kx + b$过$A(-1,6)$，$B(3,-2)$两点，将两点代入$y = kx + b$得$\begin{cases}-k + b = 6\\3k + b = - 2\end{cases}$，
用第一个方程减去第二个方程消去$b$得：$-k + b-(3k + b)=6-(-2)$，$-4k = 8$，解得$k = - 2$。
把$k = - 2$代入$-k + b = 6$得：$2 + b = 6$，解得$b = 4$。
所以一次函数解析式为$y=-2x + 4$。
(2)
由图象可知，当$kx + b＞\frac{m}{x}$时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时，$x$的取值范围是$x\lt - 1$或$0\lt x\lt 3$。
故答案为：
(1)一次函数解析式为$y = - 2x + 4$，反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$；
(2)$x\lt - 1$或$0\lt x\lt 3$。