《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是高,$\sin A= \frac{3}{5}$,CB= 3,求BD的长.

答案： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵sin A=BC/AB=3/5，CB=3，
∴3/AB=3/5，解得AB=5。
∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
又∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（AA），
∴BC/AB=BD/BC，即BC²=BD·AB，
∴BD=BC²/AB=3²/5=9/5。
答：BD的长为9/5。

拓展提升
如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则$\sin∠BAC$的值为(C)

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： C