《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

7. 如图,△ABC 内接于⊙O,∠B= 60°,点 E 在直径 CD 的延长线上,且 AE= AC.
(1)试判断 AE 与⊙O 的位置关系,并说明理由；
(2)若 AC= 6,求阴影部分的面积.

答案：
(1) 相切；
(2) 6√3 - 2π。

拓展提升
如图,在扇形 BOC 中,∠BOC= 60°,OD 平分∠BOC,交弧 BC 于点 D,E 为半径 OB 上一动点. 若 OB= 2,则阴影部分周长的最小值为$2\sqrt{2}+\frac{π}{3}$.

答案： $2\sqrt{2}+\frac{π}{3}$