《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO 的顶点坐标分别为$ A(-2,-1),B(-2,-3),O(0,0),△A_1B_1O_1$的顶点坐标分别为$ A_1(1,-1),B_1(1,-5),O_1(5,1).△ABO $与$△A_1B_1O_1$是以点 P 为位似中心的位似图形,则点 P 的坐标为$(-5,-1)$.

答案： $(-5,-1)$

4. 如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,位似中心为坐标原点 O.若点 A(-3,1)的对应点为 A'(-6,2),则点 B(-2,4)的对应点 B'的坐标为(-4,8).

答案： (-4,8)

5. 如图,在网格中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,2),B(-1,0),C(2,-1).
(1) 以点 O 为位似中心,将△ABC 放大为△A'B'C',使得△A'B'C'与△ABC 的位似比为 2:1,请在图中作出△A'B'C'(点 A,B,C的对应点分别为 A',B',C');
(2) 直接写出(1)中点 A',B',C'的坐标.

答案：
(1)
由于位似中心为点$O$，位似比为$2 : 1$，将$\triangle ABC$的三个顶点$A(0,2)$，$B(-1,0)$，$C(2,-1)$分别以原点$O$为位似中心进行放大。
根据位似变换公式，若位似中心是原点，位似比为$k$，则原坐标$(x,y)$变换后的坐标为$(kx,ky)$。
这里$k = 2$，所以$A(0,2)$变换后为$A'(0×2,2×2)=A'(0,4)$；
$B(-1,0)$变换后为$B'(-1×2,0×2)=B'(-2,0)$；
$C(2,-1)$变换后为$C'(2×2,-1×2)=C'(4,-2)$。
在网格图中描出$A'$，$B'$，$C'$三点，连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$得到$\triangle A'B'C'$。
(2) $A'(0,4)$，$B'(-2,0)$，$C'(4,-2)$。