《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的$\odot P的圆心P的坐标为(-3,0)$.将$\odot P沿x$轴正方向平移,使$\odot P与y$轴相切,则平移的距离为(D)

A.1
B.3
C.1或3
D.1或5

答案： D

5. 在$Rt\triangle ABC$中$,\angle C= 90^{\circ},AB= 5,AC= 4,$以点B为圆心、r为半径作$\odot B,$当r= 3时$,\odot B$与AC的位置关系是相切.

答案： 相切

6. 如图,$\odot O的半径OC= 5\ cm$,直线$l \perp OC$,垂足为$H$,且$l交\odot O于A,B$两点,$AB= 8\ cm$,则$l沿OC$所在直线向下平移2cm时与$\odot O$相切.

答案： 2

7. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$.以点$C$为圆心,$r$为半径作圆,当所作的圆与斜边$AB$所在的直线相切时,$r$的值为4.8.

答案： $4.8$

8. 如图,$\angle AOB= 30^{\circ}$,$P是OA$上的一点,$OP= 24\ cm$,以$r为半径作\odot P$.
(1)若$r= 12\ cm$,试判断$\odot P与OB$的位置关系；
(2)若$\odot P与OB$相离,试求出$r$需满足的条件.

答案：
(1)过点$P$作$PC \perp OB$，垂足为$C$。
在直角三角形$OPC$中，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$OP = 24cm$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半，有$PC = \frac{1}{2} × OP = 12(cm)$。
因为$\odot P$的半径$r = 12cm$，所以$r$等于圆心到直线的距离，即$r = PC$。
故$\odot P$与$OB$相切。
(2)因为$\odot P$与$OB$相离，所以半径$r$必须小于圆心到直线的距离。
由
(1)知，圆心到直线的距离$PC = 12cm$。
因此，要使$\odot P$与$OB$相离，需满足$0 ＜ r ＜ 12$。