《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

7. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+1= 0的两根为x_{1},x_{2}$,则$x_{1}^{2}-5x_{1}-2x_{2}$的值为(A)
A.-7
B.-3
C.2
D.5

答案： A

8. 已知m,n,4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m,n是关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+k+2= 0$的两个根,则k的值为(B)
A.7
B.7或6
C.6或-7
D.6

答案： B

9. 已知m,n是关于x的一元二次方程$x^{2}-2x-5= 0$的两个不相等的实数根,若m＜n,则m的取值范围是(B)
A.-3＜m＜-2
B.-2＜m＜-1
C.-1＜m＜0
D.0＜m＜1

答案： B

10. 已知ac≠0,关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$有一根为x= 2025,则关于y的一元二次方程$cy^{2}+by+a= 0$必有一根为(D)
A.-2025
B.2025
C.$-\frac{1}{2025}$
D.$\frac{1}{2025}$

答案： D

11. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}= 16$有整数根,则整数a的值可以是1.(写一个即可)

答案： 1

12. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x-1= 0$的两根分别为m,n,则$m^{2}n+mn^{2}$的值为2.

答案： 2（题目空缺为填数题，直接填数字即可，不用括号与说明）

13. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+x+k+1= 0$有一个根是2,则另一个根为-3.

答案： （这里因为不是选择题，按要求应直接写结果）-3

14. 把一根长2 m的绳子分成两段,使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设较长一段的长为x m.根据题意,可列方程为$ x^2 = 2(2 - x) $.

答案： $ x^2 = 2(2 - x) $

15. 设$x_{1},x_{2}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+k= 0$的两个根,且$x_{1}= 2x_{2}$,则k的值为2.

答案： 1. 首先，根据韦达定理：
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，若$x_1$，$x_2$是其两根，则$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$，$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$。
对于方程$x^{2}-3x + k = 0$，其中$a = 1$，$b=-3$，$c = k$，所以$x_{1}+x_{2}=3$，$x_{1}x_{2}=k$。
2. 然后，因为$x_{1}=2x_{2}$：
将$x_{1}=2x_{2}$代入$x_{1}+x_{2}=3$中，得到$2x_{2}+x_{2}=3$。
合并同类项：$3x_{2}=3$，解得$x_{2}=1$。
再把$x_{2}=1$代入$x_{1}=2x_{2}$，可得$x_{1}=2$。
3. 最后，求$k$的值：
因为$x_{1}x_{2}=k$，把$x_{1}=2$，$x_{2}=1$代入$x_{1}x_{2}=k$，则$k=x_{1}x_{2}=2×1 = 2$。
故$k$的值为$2$。

16. “降次”是解一元二次方程的基本思想,用这种思想解高次方程$x^{3}-4x= 0$,它的解是$x_1=0$，$x_2=-2$，$x_3=2$.

答案： $x_1=0$，$x_2=-2$，$x_3=2$