《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

1. 在△ABC中,若∠C= 90°,tan A= 1,则cos B的值是 (D)
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.1
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： D

2. 如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为 (B)

A.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： B

3. 在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 1,BC= 2,则tan A的值为2,cos B的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： $\tan A$的值为$2$，$\cos B$的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（或分别填第二空与第一空，按照题目两个空顺序）。
由于要求格式，故填：$2$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（或按照顺序） 。

4. 在△ABC中,AB= AC= 8,BC= 12,则tan B的值为$\frac{\sqrt{7}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{7}}{3}$（由于题目要求这里按格式只填盒子里内容，若本题是选择题形式，根据你提供的要求这里无法对应ABCD选项，若按数值填写则如上述）

5. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,tan B= cos∠DAC.
(1)求证:AC= BD；
(2)若tan C= $\frac{12}{5}$,BC= 12,求AD的长.

答案：
(1)
因为$AD$是边$BC$上的高，所以$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$\tan B=\frac{AD}{BD}$；在$Rt\triangle ADC$中，$\cos\angle DAC = \frac{AD}{AC}$。
已知$\tan B=\cos\angle DAC$，则$\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{AC}$，所以$AC = BD$。
(2)
在$Rt\triangle ADC$中，$\tan C=\frac{AD}{DC}=\frac{12}{5}$，设$AD = 12x$，则$DC = 5x$。
由勾股定理可得$AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{(12x)^{2}+(5x)^{2}} = 13x$。
因为$AC = BD$，$BC=BD + DC=12$，即$13x+5x = 12$，
$18x = 12$，解得$x=\frac{2}{3}$。
所以$AD = 12x=12×\frac{2}{3}=8$。
综上，$AD$的长为$8$。

拓展提升
如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处.若$\frac{AB}{BC}$= $\frac{2}{3}$,则tan∠DCF的值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{2}$