《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 如图,直线 AB,BC,CD 分别与$\odot O$相切于 E,F,G 三点,且$AB// CD$,$OB= 6\ cm$,$OC= 8\ cm$.
(1) 求$\angle BOC$的度数;
(2) 求$BE+CG$的长;
(3) 求$\odot O$的半径.

答案：
(1)连接OE,OF,OG。
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G，
∴OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD。
∵AB//CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°。
设∠ABO=∠OBF=α,∠DCO=∠OCF=β,则2α+2β=180°,α+β=90°。
在△BOC中,∠BOC=180°-(α+β)=90°。
(2)
∵BE,BF为⊙O的切线,
∴BE=BF。同理CG=CF。
∴BE+CG=BF+CF=BC。
∵∠BOC=90°,OB=6cm,OC=8cm,
∴BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10cm。
即BE+CG=10cm。
(3)
∵OF为⊙O半径,BC为切线,
∴OF⊥BC。
在Rt△BOC中,S△BOC=1/2·OB·OC=1/2·BC·OF,
∴OF=(OB·OC)/BC=(6×8)/10=4.8cm。
(1)90°
(2)10cm
(3)4.8cm

6. 已知 PA,PB 分别与$\odot O$相切于点 A,B,$\angle APB= 80^{\circ }$,C 为$\odot O$上一点.
(1) 如图①,求$\angle ACB$的大小.
(2) 如图②,AE 为$\odot O$的直径,AE 与 BC 相交于点 D.若$AB= AD$,求$\angle EAC$的大小.

答案：
(1)50°；
(2)20°。