《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

23. (本小题 12 分)如图,直线$y= \frac{1}{2}x与双曲线y= \frac{k}{x}(k＞0)$交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 4.
(1)求 k 的值；
(2)若双曲线$y= \frac{k}{x}(x＞0)$上一点 C 的纵坐标为 8,求$\triangle AOC$的面积；
(3)过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线$y= \frac{k}{x}(k＞0)$于 P,Q 两点(点 P 在第一象限).若以点 A,B,P,Q 为顶点的四边形的面积为 24,求点 P 的坐标.

答案：
(1) $k=8$；
(2) $15$；
(3) $(2,4)$或$(8,1)$。