《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

2. 在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 75^{\circ}$，$AB = 6$，$AC = 8$，将$\triangle ABC$沿下列各图中的虚线剪开，剪下的三角形(阴影部分)与$\triangle ABC$不相似的是(D).

答案： 2.D

3. 如图9，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$边上一点，连接$CD$，若$AD = 4$，$AC = 6$，要使$\triangle ADC\backsim\triangle ACB$，则$BD =$5.

答案： 3.5

4. 如图10，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$边上的点，$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$，$F$为$BC$边上一点，添加一个条件：DF//AC 或∠BFD = ∠C，使得$\triangle DBF\backsim\triangle AED$.(写出一个即可)
小锦囊 三角形相似的传递性：若$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\backsim\triangle DEF$，则$\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.

答案： 4.(答案不唯一)DF//AC 或∠BFD = ∠C　　提示:由∠A = ∠A,$\frac{AD}{AC}$ = $\frac{AE}{AB}$,得△AED∽△ABC.则只需证得△DBF∽△ABC,即可由相似的传递性得到△DBF∽△AED

5. 如图11，已知$AE$平分$\angle BAC$，$D$是$AE$上的点，且$\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AC}$.
（1）求证：$\angle E = \angle C$.
（2）已知$AB = 9$，$AD = 5$，$DC = 3$，求$BE$的长.

答案： 5.
(1)证明:
∵　AE平分∠BAC,
∴　∠BAE = ∠DAC.又$\frac{AB}{AE}$ = $\frac{AD}{AC}$,即$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AE}{AC}$
∴　△ABE∽△ADC.
∴　∠E = ∠C.　
(2)解:
∵　△ABE∽△ADC,
∴　$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BE}{DC}$,即$\frac{9}{5}$ = $\frac{BE}{3}$解得BE = $\frac{27}{5}$.故BE的长为$\frac{27}{5}$.

6. 如图12，$AB$，$CD$交于点$O$，且$OC = 45$，$OD = 30$，$OB = 36$，当$OA =$54或$\frac{75}{2}$时，以$A$，$O$，$C$为顶点的三角形与以$B$，$O$，$D$为顶点的三角形相似.

答案： 6.54或$\frac{75}{2}$　提示:由对顶角的性质,得∠AOC = ∠BOD.则当$\frac{OA}{OB}$ = $\frac{OC}{OD}$,即$\frac{OA}{36}$ = $\frac{45}{30}$时,△AOC∽△BOD,此时OA = 54;当$\frac{OA}{OD}$ = $\frac{OC}{OB}$,即$\frac{OA}{30}$ = $\frac{45}{36}$时,△AOC∽△DOB,此时OA = $\frac{75}{2}$.

7. 如图13，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\angle BAD = \angle CAE$，$\angle ABC = \angle ADE$.
（1）求证：$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$.
（2）连接$BD$，$CE$，判断$\triangle ABD$与$\triangle ACE$是否相似，并说明理由.

答案： 7.
(1)证明:
∵　∠BAD = ∠CAE,
∴　∠BAC = ∠DAE.又∠ABC = ∠ADE,
∴　△ABC∽△ADE.　
(2)解:△ABD∽△ACE.理由:
∵　△ABC∽△ADE,
∴　$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AC}{AE}$,即$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$.又∠BAD = ∠CAE,
∴　△ABD∽△ACE.