《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 如图10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10，CD=12，则BE的长为2。

答案： 3.2

4. 图11是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，且AB=4m，CD=6m。求⊙O的半径长。

答案：
4.解:如图72,连接OA.设⊙O的半径为rm,
∵　C是弦AB的中点,CD过圆心O,
∴　CD⊥AB,AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=2m.
在Rt△AOC中,OA=rm,OC=(6−r)m,由勾股定理,得2²+(6−r)²=r².解得r=$\frac{10}{3}$.
∴　⊙O的半径长为$\frac{10}{3}$m.

1. 如图12，⊙O的弦AB的长为16，M是AB的中点，且OM=6，则⊙O的半径为(C)。


A.8
B.4
C.10
D.5

答案： 1.C

2. 如图13，已知⊙O的半径为30cm，弦AB=36cm，则$\cos\angle OAB$等于(A)。

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 2.A

3. (2023广西中考)赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥。如图14，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为(B)。

A.20m
B.28m
C.35m
D.40m

答案： 3.B 提示:如图73,由题意知,AB=37m,CD=7m.设主桥拱半径R=xm,所以OD=OC−CD=(x−7)m.因为OC是⊙O半径,OC⊥AB,所以AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{37}{2}$m.在Rt△ADO中,AD²+OD²=OA²,所以($\frac{37}{2}$)²+(x−7)²=x².解得x=$\frac{1565}{56}$≈28.所以赵州桥主桥拱半径R约为28m.

4. (2023湖南永州中考)如图15，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为16cm。

答案： 4.16

5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图16。设截面圆的圆心为点O，且EF=CD=4，求⊙O的半径长。

答案：
5.解:如图74,过点O作ON⊥AD于点N,延长NO交BC于点M,连接OF,则NF=EN=$\frac{1}{2}$EF=2.
∵　四边形ABCD是矩形,
∴　∠C=∠D=90°.
∴　四边形CDNM是矩形.
∴　MN=CD=4.设⊙O的半径为x,则OM=OF=x,
∴　ON=MN−OM=4−x.在Rt△ONF中,由勾股定理,得ON²+NF²=OF²,即(4−x)²+2²=x².解得x=2.5.
∴　⊙O的半径长是2.5.