《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中, $\angle C=90^{\circ}$,则 $\sin A-\cos B=$0.

答案： 课后达标 3.0

4. 已知 $\sin 48^{\circ}\approx0.743$, $\cos 48^{\circ}\approx0.669$,则 $\sin 42^{\circ}\approx$0.669, $\cos 42^{\circ}\approx$0.743.

答案： 课后达标 4.0.669 0.743

5. 若锐角α满足 $\alpha＜60^{\circ}$,且 $\sin(60^{\circ}-\alpha)=\frac{12}{15}$,则 $\cos(30^{\circ}+\alpha)=$$\frac{12}{15}$.

答案： 课后达标 5.$\frac{12}{15}$ 提示：因为$(60^{\circ}-\alpha)+(30^{\circ}+\alpha)=90^{\circ}$,所以$\cos(30^{\circ}+\alpha)=\sin(60^{\circ}-\alpha)=\frac{12}{15}$.

6. 已知α,β为锐角,且 $\cos(90^{\circ}-\alpha)=\frac{1}{6}$, $\sin \beta=\frac{1}{4}$,则 $\frac{\cos(90^{\circ}-\beta)}{\sin \alpha}=$$\frac{3}{2}$.

答案： 课后达标 6.$\frac{3}{2}$ 提示：因为$\sin\ \alpha=\cos(90^{\circ}-\alpha)=\frac{1}{6}$,$\cos(90^{\circ}-\beta)=\sin\ \beta=\frac{1}{4}$,所以$\frac{\cos(90^{\circ}-\beta)}{\sin\ \alpha}=\frac{1}{4}÷\frac{1}{6}=\frac{3}{2}$.

7. 探究与证明
特例呈现
图 2 中有 3 个直角三角形,且给出了三角形的各边长.

初步分析
(1)根据图中数据填空:
① $\sin^{2}A_{1}+\sin^{2}B_{1}=$1;
② $\sin^{2}A_{2}+\sin^{2}B_{2}=$1;
③ $\sin^{2}A_{3}+\sin^{2}B_{3}=$1.
提出猜想
(2)观察上述等式,猜想:在 $Rt\triangle ABC$ 中, $\angle C=90^{\circ}$,则 $\sin^{2}A+\sin^{2}B=$1.
证明猜想
(3)如图 3,在 $Rt\triangle ABC$ 中, $\angle C=90^{\circ}$,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.

答案： 课后达标 7.
(1)1 1 1
(2)1
(3)证明：在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C =90^{\circ},\sin A=\frac{a}{c},\sin B=\frac{b}{c}$,$\therefore \sin^{2} A+\sin^{2} B=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}}$.由勾股定理,得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,$\therefore \sin^{2} A+\sin^{2} B=1$.

1. 用计算器求一般锐角的三角函数值的按键方法：
函数名称键($\sin$，$\cos$或$\tan$)→度→$ D^{\circ} M' S$→分→$ D^{\circ} M' S$→秒→$ D^{\circ} M' S$→$=$

答案： D；M；S

2. 已知三角函数值求锐角的按键方法：
$ 2ndF$→函数名称键($\sin$，$\cos$或$\tan$)→函数值→$=$
若显示的结果以“度”为单位，再按$ D^{\circ} M' S$键，则显示的结果将转化为以“度、分、秒”为单位。

答案： （题目未给出具体计算问题，此为按键方法说明，无具体答案选项）

3. 三角函数值的大小比较：锐角的正弦、正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小。

答案： 3.增大 减小

1. 已知$\sin A = 0.2659$，运用科学计算器求锐角$A$时(在开机状态下)，按下的第一个键是(D)。
$\begin{array}{cccc}\boxed{\sin} & \boxed{ D^{\circ} M' S} & \boxed{ a^{ b/c}} & \boxed{ 2ndF} \\A & B & C & D\end{array}$

答案： 1.D