《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 如图5，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P.添加下列条件后，能判定直线EF与⊙O相切的是(D).


A.OP=5
B.OE=OF
C.点O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF

答案： 当堂检测　1.D

2. 如图6，∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM的长为4cm时，⊙M与OA相切.

答案： 2.4　提示:作MH⊥OA于点H,则当MH = 2cm时,⊙M与OA相切,此时OM = 2MH = 4cm.

3.（教材第37页练习第5题变式）如图7，CD是⊙O的直径，且AC=BC，AD=BD.
求证：直线AB是⊙O的切线.

答案： 3.证明:
∵ AC = BC,AD = BD,
∴ CD⊥AB.又CD是⊙O的直径，
∴ 直线AB是⊙O的切线.

4. 如图8，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为8cm，弦AB=8√{3}cm，小圆的半径为4cm.求证：直线AB与小圆相切.

答案：
4.证明:如图88,作OC⊥AB于点C.
∵ OA = OB = 8cm,AB = 8$\sqrt{3}$cm.

∴ AC = BC = $\frac{1}{2}$AB = 4$\sqrt{3}$ cm.
∴ OC = $\sqrt{8^{2}-(4\sqrt{3})^{2}}$ = 4(cm).又小圆的半径为4cm,
∴ OC为小圆的半径.又OC⊥AB,
∴ 直线AB与小圆相切.

1. 如图9，P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相交于点A，连接OA，OP.添加下列条件后，仍不能说明直线PA是⊙O的切线的为(D).

A.OA²+PA²=OP²
B.PA⊥OA
C.∠P=30°，∠O=60°
D.OP=2OA

答案： 课后达标　1.D

2. 如图10，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.当AB的长为6cm时，直线BC与⊙A相切.

答案： 2.6

3. 如图11，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠B=50°，过点A作直线EF.当∠CAF=50°时，EF是⊙O的切线.

答案： 3.50