《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

4. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $.
(1) 完成下表，并在图 3 中画出这个函数的图象.
| $ x $ | $ ·s $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ ·s $ |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ | $ ·s $ | | | | | | | | $ ·s $ |
(2) 请说出这个函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
(3) 根据函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象求：①当 $ x = -1.5 $ 时的 $ y $ 值；②当 $ y = -3 $ 时的 $ x $ 值.（精确到 0.1）

答案：
4.解：
(1)表中依次填$-\frac{9}{2}$，$-2$，$-\frac{1}{2}$，$0$，$-\frac{1}{2}$，$-2$，$-\frac{9}{2}$,二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图象如图2.
(2)这个函数图象的开口向下,顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为y轴.
(3)根据函数图象,得①当$x=1.5$时,$y \approx -1.1$;②当$y=-3$时,$x \approx \pm 2.4$.

1. 下列关于抛物线 $ y = 3x^2 $ 的说法，不正确的是(C).

A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.顶点坐标是 $ (0, 3) $
D.有最低点

答案： 1.C

2. 下列抛物线开口最小的是(D).

A.$ y = -x^2 $
B.$ y = -\sqrt{3}x^2 $
C.$ y = \frac{2}{3}x^2 $
D.$ y = (1 + \sqrt{3})x^2 $

答案： 2.D

3. (2022 黑龙江鸡西中考)若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(-2, 4) $，则这个图象一定经过点(A).

A.$ (2, 4) $
B.$ (-2, -4) $
C.$ (-4, 2) $
D.$ (4, -2) $

答案： 3.A 提示：因为二次函数的图象关于y轴对称,所以点$P(-2,4)$关于y轴的对称点$(2,4)$也在函数$y=ax^{2}$的图象上.

4. 已知 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 在二次函数 $ y = -2x^2 $ 的图象上. 如果 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $，那么 $ y_1 $＜$ y_2 $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 4.＜ 提示：在抛物线$y=-2x^{2}$对称轴(y轴)的左侧,y随x的增大而增大,由$x_{1}＜x_{2}＜0$,得$y_{1}＜y_{2}$,也可结合函数$y=-2x^{2}$的大致图象作出判断.

5. 如图 4，已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ A(3, -3) $.
(1) $ a $ 的值为$-\frac{1}{3}$，在图 4 的平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = -ax^2 $ 的图象.
(2) 写出二次函数 $ y = -ax^2 $ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3) 说明 $ y = ax^2 $ 与 $ y = -ax^2 $ 这两个二次函数的图象有怎样的位置关系.

答案：
5.解：
(1)$-\frac{1}{3}$,二次函数$y=-ax^{2}$的图象如图3.
(2)二次函数$y=-ax^{2}$的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为$(0,0)$.
(3)这两个二次函数的图象关于x轴对称.