《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 如图 5，从点 C 观测点 D 的仰角是(B)。

A.∠DAB
B.∠DCE
C.∠DCA
D.∠ADC

答案： 当堂检测　1.B

2. (2024 吉林长春中考)2024 年 5 月 29 日 16 时 12 分，长春净月一号卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射。如图 6，当火箭上升到点 A 时，位于海平面 R 处的雷达测得点 R 到点 A 的距离为 a km，仰角为 θ，则此时火箭距海平面的高度 AL 为(A)。

A.a sinθ km
B.$\frac{a}{\sin \theta}$ km
C.a cosθ km
D.$\frac{a}{\cos \theta}$ km

答案： 当堂检测　2.A

3. (2022 湖北襄阳中考)位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑。某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度。如图 7，无人机在点 A 处测得烈士塔顶部点 B 的仰角为 45°，烈士塔底部点 C 的俯角为 61°，无人机与烈士塔的水平距离 AD 为 10 m。求烈士塔的高度。(结果保留整数。参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80)

答案： 当堂检测　3.解:由题意得，∠BAD = 45°，∠DAC = 61°。在Rt△ABD中，∠BAD = 45°，AD = 10m，
∴ BD = AD = 10m。在Rt△ACD中，∠DAC = 61°，tan61° = $\frac{CD}{AD}$ = $\frac{CD}{10}$ ≈ 1.80，解得CD ≈ 18m。
∴ BC = BD + CD ≈ 10 + 18 = 28(m)。答:烈士塔的高度约为28m。

1. 如图 8，已知点 A 位于点 B 的右上方，若从 B 处观察 A 处的仰角为 40°，则从 A 处观察 B 处的俯角为(A)。

A.40°
B.50°
C.130°
D.140°

答案： 课后达标　1.A

2. 如图 9，小明站在山顶上 A 处看到山脚下 B 处的公园，俯角为 α，此时小明所处位置海拔 540 m，即 AC = 540 m，则 B，C 之间的距离为(A)。

A.$\frac{540}{\tan \alpha}$ m
B.540tanα m
C.540sinα m
D.540cosα m

答案： 课后达标　2.A

3. (2024 四川雅安中考)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 CD 的高度(如图 10)，他们在 A 处仰望楼顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 50 m 至 B 处，测得仰角为 60°，那么这栋楼的高度为(A)。(人的身高忽略不计)

A.$25\sqrt{3}$ m
B.25 m
C.$25\sqrt{2}$ m
D.50 m

答案： 课后达标　3.A 提示:由∠A = 30°，∠DBC = 60°，得∠ADB = 30°。从而得BD = AB = 50m。在Rt△BCD中，sin60° = $\frac{CD}{BD}$，所以CD = BD·sin60° = 25$\sqrt{3}$(m)。