《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

4. 现有一段路需要修缮，若工程队每天修 $ 50 \mathrm { m } $，则需要 $ 10 $ 天可完成修缮任务.设工程队每天修路的长度为 $ y \mathrm { m } $，修完这段路所需时间为 $ x $ 天，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为$y = \frac{500}{x}$；若这段路需要在 $ 5 $ 天内修好，则每天至少修100$ \mathrm { m } $.

答案： 课后达标 4.$y = \frac{500}{x}$ 100

5. 已知某汽车的油箱容量是 $ k \mathrm { L } $，加满油后，汽车可行驶的总路程 $ s ( \mathrm { km } ) $ 与平均耗油量 $ a ( \mathrm { L / km } ) $ 成反比例函数关系.
（1）当汽车油箱加满油后，以平均耗油量为 $ 0.1 \mathrm { L / km } $ 的速度行驶，可行驶 $ 700 \mathrm { km } $.求 $ s $ 与 $ a $ 之间的函数表达式.
（2）在（1）的条件下，如果汽车加满油后，以平均耗油量为 $ 0.08 \mathrm { L / km } $ 的速度行驶，那么可以行驶多少千米？

答案： 课后达标 5.解：
(1)设$s = \frac{k}{a}$.把$a = 0.1$，$s = 700$代入，得$700 = \frac{k}{0.1}$.
解得$k = 70$.故$s$与$a$之间的函数表达式为$s = \frac{70}{a}$.
(2)把$a = 0.08$代入$s = \frac{70}{a}$，解得$s = 875$.答：汽车加满油后以平均耗油量为$0.08 \ L/km$的速度行驶，可以行驶$875 \ km$.

6. 若 $ y = ( a + 1 ) x ^ { | a | - 2 } $ 是关于 $ x $ 的反比例函数，则 $ a $ 的值为(A).

A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ \pm 1 $
D.任意实数

答案： 课后达标 6.A 提示：根据反比例函数的定义，得$\vert a \vert - 2 = -1$且$a + 1 \neq 0$.解得$a = 1$.

7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $ p ( \mathrm { kPa } ) $ 随体积 $ V ( \mathrm { m } ^ { 3 } ) $ 的变化情况如下表，则 $ p $ 与 $ V $ 之间的函数表达式为$p = \frac{96}{V}$.

答案： 课后达标 7.$p = \frac{96}{V}$ 提示：由表格数据可得，$48 × 2 = 38.4 × 2.5 = 32 × 3 = 24 × 4 = 96$，即$p$与$V$的积为定值.由此可得出$p$与$V$之间的函数表达式为$p = \frac{96}{V}$.

8. （跨学科）小明想利用杠杆原理撬动一块大石头，已知阻力为 $ 1600 \mathrm { N } $，阻力臂的长为 $ 0.5 \mathrm { m } $.设动力为 $ y ( \mathrm { N } ) $，动力臂的长为 $ x ( \mathrm { m } ) $.（如下图，杠杆平衡时，动力 $ × $ 动力臂 $ = $ 阻力 $ × $ 阻力臂，撬棍本身所受的重力略去不计.）
（1）要达到杠杆平衡，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.
（2）当动力臂的长为 $ 2 \mathrm { m } $ 时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明能提供的动力不超过 $ 300 \mathrm { N } $，在动力臂最长为 $ 2.5 \mathrm { m } $ 的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由.

答案： 课后达标