《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 圆周角：顶点在圆，并且两边都与圆还有另一个交点的角。

答案： 1. 圆 圆

2. 圆周角与圆心角的区别：
(1) 圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点是圆心。
(2) 一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。

答案： 2.
(1) 圆上 圆心
(2) 一 无数

3. 圆周角定理及其推论：
(1) 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(2) 推论 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
(3) 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

答案： 3.
(1) 一半
(2) 相等 相等
(3) 直角 90°

1. 下列各图中的角，属于圆周角的是(A)。

答案： 1. A

2. (2023 广西中考)如图 1，点 $ A $，$ B $，$ C $ 在 $ \odot O $ 上，$ \angle C = 40^{\circ} $，则 $ \angle AOB $ 的度数是(D)。

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： 2. D

3. 如图 2，$ BC $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ A $ 是 $ \odot O $ 上异于点 $ B $，$ C $ 的一点，则 $ \angle A $ 的度数为(D)。



A.$ 60^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 80^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： 3. D

4. 如图 3，$ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 是 $ \odot O $ 上的点，则与 $ \angle A $ 相等的角是∠D；与 $ \angle B $ 相等的角是∠C。

答案： 4. ∠D　∠C

例 1 如图 4，$ AD $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} $。若 $ \angle AOB = 40^{\circ} $，则圆周角 $ \angle BPC $ 的度数是(B)。

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

思路点拨 如果能求出圆心角 $ \angle BOC $ 的度数，就可以求出圆周角 $ \angle BPC $ 的度数。
解 $ \because \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} $，
$ \therefore \angle COD = \angle AOB = 40^{\circ} $。
$ \because AD $ 是 $ \odot O $ 的直径，
$ \therefore \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 180^{\circ} $。
$ \therefore \angle BOC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ} $。
$ \therefore \angle BPC = \frac{1}{2} \angle BOC = 50^{\circ} $。
答案 B

答案： 答案 B