《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 2 利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形网格中，有如图 3 的四边形（顶点都在格点上）。
（1）先作出这个四边形关于直线 $ l $ 成轴对称的图形，再作出这两个四边形绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 后的图形。
（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积。
思路点拨

找关键点 → 对称中心→ 连线并延长找对应点 → 顺次连接对应点得出图形
解 （1）作图如图 4。

（2）一个四边形的面积为
$\frac{1}{2} × 5 × 1 × 2 = 5 $。
因此整个图案的面积为
$ 5 × 4 = 20 $。

答案： （1）作图步骤：
① 关于直线 $l$ 的轴对称图形：找出四边形各顶点关于直线 $l$ 的对称点，顺次连接对称点，得到轴对称图形。
② 将原四边形和轴对称得到的四边形整体绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$：找出各顶点绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后的对应点，顺次连接对应点，得到旋转后的图形，最终图案如图 4 所示。
（2）
一个四边形以格点为基础，根据梯形面积公式$S = \dfrac{(上底 + 下底)× 高}{2}$，此四边形可看作两个三角形，其面积为$\dfrac{1}{2}× 5× 1× 2 = 5$。
整个图案由 4 个这样的四边形组成，所以整个图案的面积为$5× 4 = 20$。

1. 图 5 为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转 $ \alpha^{\circ} $ 能与自身重合，则 $ \alpha $ 为（$\quad$）。


A.$ 180 $
B.$ 120 $
C.$ 90 $
D.$ 60 $

答案： 1.B

2. （2023 山东青岛中考）如图 6，将线段 $ AB $ 先向左平移，使点 $ B $ 与原点 $ O $ 重合，再将所得线段绕原点旋转 $ 180^{\circ} $ 得到线段 $ A'B' $，则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标是（$\quad$）。


A.$ (2,-3) $
B.$ (-2,3) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-3,2) $

答案： 2.A