《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

8. 小王计划去批发城购买 $ 100 $ 件单价为 $ 60 $ 元的某种商品。批发城老板希望小王增加购买数量，给出如下优惠：当购买数量超过 $ 100 $ 件时，每多购买 $ 1 $ 件，该商品的单价就降低 $ 0.5 $ 元。
1. 小王决定在原计划购买 $ 100 $ 件该商品的基础上再多购买 $ x $ 件，共花费 $ y $ 元。求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。
2. 已知该商品的单价不能低于 $ 45 $ 元，求满足（1）中函数表达式的自变量 $ x $ 的取值范围。若小王购买 $ 120 $ 件该商品，则需花费多少元钱？
小锦囊 先用含 $ x $ 的代数式表示出多购买 $ x $ 件后该商品的单价，再根据“花费金额 $ = $ 数量 $ × $ 单价”列出函数表达式。

答案： 8.解：
(1)当多购买x件时，该商品的单价为(60 - 0.5x)元.由题意，得y = (100 + x)(60 - 0.5x)，即$y = -0.5x^{2}+10x + 6000. (2)$由题意，得$60 - 0.5x\geqslant45.$解得$x\leqslant30.$又$x\geqslant0，$故自变量x的取值范围是$0\leqslantx\leqslant30.$因为120 - 100 = 20＜30，所以将x = 20代入$y = -0.5x^{2}+10x + 6000，$得y = 6000.故小王购买120件该商品需花费6000元.

1. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象是一条关于y轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线. 因此，二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象可以简称为抛物线 $ y = ax^2 $.

答案： 1.y轴 抛物线

2. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象和性质：

答案： 2.(第2列)向上 y轴$(0,0)$ 低 减小 增大 小 0 大 $y \geqslant 0$ (第3列)向下 y轴$(0,0)$ 高 增大 减小 大 0 小 $y \leqslant 0$