《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

8. 要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图14，其中斜面$AD$的坡度为$1:3$，一楼到地下停车场地面的垂直高度$CD=3.2\mathrm{m}$，一楼到地平线的距离$BC=1\mathrm{m}$。（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{10}\approx3.2$）
（1）求斜面$AD$的长。
（2）如果送货的货车高度为$2.8\mathrm{m}$，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由。

答案：
8.解:
(1)
∵　斜坡AD的坡度为1:3，
∴　$\frac{BD}{AB}=\frac{1}{3}$.
∵　CD=3.2m，BC=1m，
∴　BD=CD−CB=2.2(m).
∴　AB=3BD=6.6(m).由勾股定理，得$AD=\sqrt{2.2^{2}+6.6^{2}}\approx7(m)$.答:斜面AD的长约为7m.
(2)货车能进入地下停车场.理由:如图52，过点C作CE⊥AD于点E，则∠DCE+∠CDE=90°.又∠BAD+∠ADB=90°，
∴　∠DCE = ∠BAD.
∵　$\tan \angle BAD=\frac{1}{3}$，
∴　$\tan \angle DCE=\frac{DE}{CE}=\frac{1}{3}$.设$DE = x m$，则$CE = 3x m$.在Rt△CDE中，由勾股定理，得$3.2^{2}=x^{2}+(3x)^{2}$.解得$x\approx1$.则$3x\approx3$.
∵　3＞2.8，
∴　货车能进入地下停车场.