《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. △ABC 与△A′B′C′相似，记作“△ABC ∽ △A′B′C′”，读作“△ABC 相似于△A′B′C′”。
根据相似形的定义，应有
(1)(对应角相等)∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，∠C = ∠C′；
(2)(对应边成比例)$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$，即△ABC 与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC 的相似比为$\frac{1}{k}$。

答案： 1.∽
(1)∠A′ ∠B′ ∠C′
(2)k

2. 判定相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。如图 1，DE // BC，则△ADE ∽△ABC。
图 1 中的基本图形可分别记为“A”型或“X”型。

答案： 2.原三角形

1. 如图 2，若△ABC ∽△DEF，则∠E 的度数为(C)。

A.$30^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： 1.C

2. 如图 3，在△ABC 中，DE // BC，若 AD = 1，AB = 3，则$\frac{DE}{BC}$的值为(B)。



A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 2.B

3. (1)如图 4，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 的延长线上，且 BC // DE，则△ABC ∽△ADE，$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{($AD$)}$。
(2)如图 5，AA′与 BB′相交于点 O，A′B′ // AB，AB = 2，A′B′ = 3，则△OAB ∽△OA′B′，△OAB 与△OA′B′的相似比为$\frac{2}{3}$。

答案： 3.
(1)ADE AD
(2)OA′B′ OA′B′ $\frac{2}{3}$