《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

7. 如图 16，希望中学的教学楼 AB 和综合楼 CD 之间生长着一棵高度为 12.88 m 的白杨树 EF，且 B，D，F 在同一直线上，BF = FD = 40 m。在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶 A 处测得点 C 的仰角为 9°，点 E 的俯角为 16°。
请问小明能否运用以上数据，得到综合楼 CD 的高度？若能，请求出其高度(结果精确到 0.01 m)；若不能，说明理由。
解答过程中可直接选用下表中的数据：

答案：
课后达标　7.解:如图46，作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H。由题意知，EG = BF = 40m，BG = EF = 12.88m，∠HAE = ∠AEG = 16°，∠CAH = 9°。在Rt△AEG中，tan∠AEG = $\frac{AG}{EG}$，
∴ tan16° = $\frac{AG}{40}$，即0.287 ≈ $\frac{AG}{40}$。
∴ AG ≈ 40×0.287 = 11.48(m)。
∴ AB = AG + BG ≈ 11.48 + 12.88 = 24.36(m)。
∴ HD = AB ≈ 24.36m。在Rt△ACH中，AH = BD = BF + FD = 80m，tan∠CAH = $\frac{CH}{AH}$，
∴ tan9° = $\frac{CH}{80}$，即0.158 ≈ $\frac{CH}{80}$，
∴ CH ≈ 80×0.158 = 12.64(m)。
∴ CD = CH + HD ≈ 12.64 + 24.36 = 37.00(m)。答:综合楼的高度约是37.00m。

方向角：如图1，在进行水平测量时，常以观测者的位置为中心，将正北或正南方向与观测目标的视线方向所夹的角叫做方向角，通常表达为北(南)偏东(西)$\alpha^{\circ}$。如图1，点A位于点O的北偏方向，点B位于点O的南偏方向，点C位于点O的北偏方向(或方向)，东北方向指方向，东南方向指方向，西南方向指方向。我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东”。

答案： 东30°；东60°；西45°；西北；北偏东45°；南偏东45°；南偏西45°

1. 已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东$30^{\circ}$和南偏西$45^{\circ}$方向，则下列符合条件的示意图是(D)。

答案： 1.D