《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

例 1 圆的直径为 $ 10 cm $，如果点 $ P $ 到圆心 $ O $ 的距离是 $ d $，那么(C)。

A.当 $ d = 3 cm $ 时，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
B.当 $ d = 10 cm $ 时，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
C.当 $ d = 5 cm $ 时，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
D.当 $ d = 6 cm $ 时，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 内
思路点拨
$ \odot O $ 的直径 $ \rightarrow $ 半径 $ r \rightarrow r $ 与 $ d $ 的大小关系 $ \rightarrow $ 点 $ P $ 与 $ \odot O $ 的位置关系
解 $ \because $ 圆的直径为 $ 10 cm $，
$ \therefore $ 圆的半径为 $ 5 cm $。
$ \therefore $ 当 $ d ＞ 5 cm $ 时，$ d ＞ r $，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 外；
当 $ d = 5 cm $ 时，$ d = r $，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上；
当 $ d ＜ 5 cm $ 时，$ d ＜ r $，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 内。
答案 C
易错提示
要注意题目中给出的已知条件是“直径”还是“半径”。

答案： 例 1.C

例 2 如图 2，$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径，$ D $ 是半圆上的一点，$ \angle BOD = 75^{\circ} $，延长 $ DC $ 交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $，交半圆于点 $ C $，且 $ CE = AO $。求 $ \angle E $ 的度数。

思路点拨
$ \angle BOD $ 是 $ \triangle ODE $ 的外角，则有 $ \angle E + \angle D = \angle BOD $。连接 $ OC $，根据圆的半径相等，可知 $ OC = AO = OD $，利用等腰三角形底角相等、三角形外角的性质和角的等量转换，可用 $ \angle E $ 表示出 $ \angle D $，结合 $ \angle E + \angle D = \angle BOD $ 可求出 $ \angle E $。
解 如图 3，连接 $ OC $。
$ \because \angle BOD = \angle E + \angle D $，$ \angle BOD = 75^{\circ} $，
$ \therefore \angle E + \angle D = 75^{\circ} $。
$ \because CE = AO $，$ AO = OC $，$ \therefore OC = CE $。
$ \therefore \angle E = \angle 1 $。
$ \therefore \angle 2 = \angle E + \angle 1 = 2\angle E $。
$ \because OC = OD $，$ \therefore \angle D = \angle 2 = 2\angle E $。
$ \therefore \angle E + 2\angle E = 75^{\circ} $。$ \therefore \angle E = 25^{\circ} $。

答案：
例 2 解：如图 3，连接 $ OC $。
$ \because \angle BOD = \angle E + \angle D $，$ \angle BOD = 75^{\circ} $，
$ \therefore \angle E + \angle D = 75^{\circ} $。
$ \because CE = AO $，$ AO = OC $，$ \therefore OC = CE $。
$ \therefore \angle E = \angle 1 $。
$ \therefore \angle 2 = \angle E + \angle 1 = 2\angle E $。
$ \because OC = OD $，$ \therefore \angle D = \angle 2 = 2\angle E $。
$ \therefore \angle E + 2\angle E = 75^{\circ} $。$ \therefore \angle E = 25^{\circ} $。

1. 下列说法正确的是(B)。

A.弦是直径
B.半圆是弧
C.过圆心的线段是直径
D.圆心相同的两个圆是等圆

答案： 1.B

2. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 6 cm $，若点 $ A $ 在 $ \odot O $ 内，则点 $ A $ 到圆心的距离可能是(D)。

A.$ 12 cm $
B.$ 10 cm $
C.$ 6 cm $
D.$ 3 cm $

答案： 2.D

3. 如图 4，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，点 $ C $，$ D $ 在 $ \odot O $ 上，且点 $ C $，$ D $ 在 $ AB $ 的异侧，连接 $ AD $，$ OD $，$ OC $。当 $ \angle AOC = 70^{\circ} $，且 $ AD // OC $ 时，求 $ \angle AOD $ 的度数。

答案： 3.解：$\because AD// OC$，$\therefore \angle DAO=\angle AOC=70^{\circ}$.$\because OD=OA$，$\therefore \angle ADO=\angle DAO=70^{\circ}$.$\therefore \angle AOD=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$.