《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

4. 如图 7，在△ABC 中，∠A = 30°，tan B = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，AC = 2√3，求 AB 的长。
小锦囊 先过点 C 作△ABC 的高构造出直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解。

答案： 当堂检测　4.解:过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中,∠A=30°,则CD=AC·sin30°=$\sqrt{3}$,AD=AC·cos30°=3.在Rt△BCD中,tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴　BD=2.
∴　AB=AD+BD=3+2=5.

1. (2022 广西北部湾经济区中考)如图 8，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 m，AB 与 AC 的夹角为 α，则高 BC 是(A)。


A.12sin α m
B.12cos α m
C.$\frac{12}{\sin α}$ m
D.$\frac{12}{\cos α}$ m

答案： 课后达标　1.A

2. 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，BC = 4，cos C = $\frac{2}{5}$，则 AB 的长为(B)。

A.10
B.2√21
C.3√7
D.√21

答案： 课后达标　2.B　提示:由cosC=$\frac{2}{5}$,得$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2}{5}$,即$\frac{4}{AC}$=$\frac{2}{5}$.解得AC=10.由勾股定理，得AB=$\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}$=　$\sqrt{10^{2}-4^{2}}$=2$\sqrt{21}$

3. 根据下列条件，解直角三角形：
(1)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 2√3，c = 4；
(2)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，c = 6（边长的结果精确到 0.1）。

答案： 课后达标　3.解:
(1)由sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,得∠A=60°.
∴　∠B=90°−60°=30°.由勾股定理,得b=　$\sqrt{c^{2}-a^{2}}$=2.
(2)
∵　∠C=90°,∠A=50°,
∴　∠B=90°−50°=40°.由sinA=$\frac{a}{c}$,得a=csinA=6sin50°≈4.6.由cosA=$\frac{b}{c}$,得b=ccosA=6cos50°≈3.9.