《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

3.(2022广西北部湾经济区中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图10(大致示意图)，木杆EF长2m，它的影长FD是4m，同一时刻测得OA是268m，则金字塔的高度BO是134m.

答案： 3.134

4.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合(示意图如图11).已知小军的眼睛距地面1.65m，BC = 60m，CD = 3m，求这座建筑物的高度.

答案： 4.解：由题意，得∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD.
∴△ABC∽△EDC.
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}$
∵小军的眼睛距地
面1.65m，BC=60m，CD=3m，
∴$\frac{AB}{1.65}=\frac{60}{3}$.解得AB=
33m.答：这座建筑物的高度为33m.

5.综合与实践
【问题情境】在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.
【问题解决】小芳的测量方法是：将一根高3.5m的竹竿直立在离旗杆27m的C处(如图12)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点的距离为3m，小芳的目高为1.5m.
【拓展探究】请判断小芳的测量方法是否可行.若你认为可行，则请计算出旗杆的高；若你认为不可行，则请说明理由，并设计一种可行的测量方法.

答案： 5.解：这种测量方法可行.理由：过点F作FG⊥AB于点
G，交CE于点H，则四边形BDFG是矩形.
∵FD=
1.5m，BC=27m，CD=3m，
∴GF=BD=BC+CD=
27+3=30(m)，HF=CD=3m，HC=FD=1.5m.
∵EC=
3.5m，
∴EH=EC-FD=2m.设旗杆高AB=xm，则
AG=(x-1.5)m.
∵AB//EC，即AG//EH，
∴△AGF∽
△EHF.
∴$\frac{AG}{EH}=\frac{GF}{HF}$，即$\frac{x-1.5}{2}=\frac{30}{3}$.解得x=21.5.答：旗
杆的高为21.5m.

6.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了.如图13，已知楼高AB = 18m，CD = 9m，BD = 15m.在N处的车内小明的视点(点M)距地面2m，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12m，再向前行驶一段距离到F处，小明的视点(点E)距地面仍为2m，此时刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF = $\frac{70}{3}$m.

答案： 6.$\frac{70}{3}$ 提示：由AB//CD，得△ABR∽△CDR.则有
$\frac{CD}{AB}=\frac{DR}{BD+DR}$，即$\frac{9}{18}=\frac{DR}{15+DR}$.解得DR=15m.由CD//
EF，得△CDR∽△EFR.则有$\frac{EF}{CD}=\frac{FR}{DR}$，即$\frac{2}{9}=\frac{FR}{15}$.解得
FR=$\frac{10}{3}$m.故DF=15-$\frac{10}{3}=\frac{35}{3}$(m).由PB//CD，得
△PBT∽△CDT.则有$\frac{PB}{CD}=\frac{BT}{DT}$，即$\frac{12}{9}=\frac{15+DT}{DT}$.解得
DT=45m.所以BT=BD+DT=60m.由AB//MN，得
△PBT∽△MNT.则有$\frac{PB}{MN}=\frac{BT}{NT}$，即$\frac{12}{2}=\frac{60}{NT}$.解得NT=
10m.故NF=DT-NT-DF=45-10-$\frac{35}{3}=\frac{70}{3}$(m).