《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

反比例函数：表达式形如 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)的函数.其中变量 $ x $ 的取值范围是$x \neq 0$.

答案： 知识梳理 $x \neq 0$

1. 下列函数中，属于反比例函数的是(B).

A.$ y = - 2 x $
B.$ y = - \frac { 6 } { x } $
C.$ y = 1 - 3 x ^ { 2 } $
D.$ y = x + 3 $

答案： 课前自测 1.B

2. 已知反比例函数的表达式为 $ y = \frac { a } { x } $，则常数 $ a $ 的取值范围是$a \neq 0$.

答案： 课前自测 2.$a \neq 0$

3. 已知一个矩形相邻的两边长分别为 $ x $ 和 $ y $，面积为 20.
(1)$ y $ 与 $ x $ 成(填“成”或“不成”)反比例关系，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式是$y = \frac{20}{x}$.
(2)当 $ x = 4 $ 时，$ y = $5.

答案： 课前自测 3.
(1)成 $y = \frac{20}{x}$
(2)5

例 1 有下列函数：① $ y = \frac { 3 } { x } $，② $ y = 2 - x $，③ $ x y = - 5 $，④ $ y = \frac { 3 x } { - 5 } $，⑤ $ y = \frac { 8 } { x ^ { 2 } } $，⑥ $ y = k x ^ { - 1 } $($ k $ 为常数)，其中 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的有①③.(填序号)
思路点拨

$ 表达式 \xrightarrow{ 满足} \begin{cases} y = \frac { k } { x } ( k 为常数, k \neq 0 ) \\ x y = k ( k 为常数, k \neq 0 ) \\ y = k x ^ { - 1 } ( k 为常数, k \neq 0 ) \end{cases} \xrightarrow{} y 是 x 的反比例函数 $
解 ①③符合反比例函数的定义，是反比例函数.②④是一次函数.⑤中 $ x $ 的次数是 $ - 2 $，不是反比例函数.⑥中的常数 $ k $ 的值可能为 $ 0 $，故不是反比例函数.
答案 ①③

答案： 答案 ①③