《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 下列各组图形中，一定相似的是(D).

答案： 1.D

2. 四边形ABCD的各边长分别为2，3，4，5，四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD相似.若四边形A₁B₁C₁D₁的最长边的长度为15，则其最短边的长度为(C).

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 2.C

3. 有下列说法：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图形是相似图形；②在黑板上用粉笔写“中”“国”“梦”三个大字，它们是相似图形；③用同一张图片的电子文件打印一张12寸和一张6寸的照片，这两张照片是相似图形.其中，正确的说法有①③.(填序号)

答案： 3.①③

4. 已知△ABC与△DEF相似，AB=2，DE=5.若△ABC是等边三角形，则∠D=60°，△ABC与△DEF的相似比为$\frac{2}{5}($或2:5).

答案： $4.60\frac{2}{5}($或2:5)

5. 如图6，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC.已知矩形ABFE与矩形DEFC相似，相似比为1:2，求AD的长.

答案： 5.解：
∵ 四边形ABCD是矩形，EF⊥BC，
∴ EF = DC = AB = 4.
∵ 矩形ABFE与矩形DEFC相似，相似比为1:2，$\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}，$即$\frac{4}{DE}=\frac{AE}{4}=\frac{1}{2}.$
∴ DE = 8，AE = 2.
∴ AD = AE + DE = 2 + 8 = 10.

6. 如图7，有一个矩形花坛ABCD，其中AB=20m，AD=30m.现要在矩形花坛的四周建小路.如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似吗？请说明理由.

答案： 6.解：矩形A'B'C'D'与矩形ABCD不相似.理由：假设两个矩形相似，不妨设小路的宽为a m，则$\frac{30 + 2a}{30}=\frac{20 + 2a}{20}.$解得a = 0.由题意可知，小路的宽不可能为0，故矩形A'B'C'D'与矩形ABCD不相似.