《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

2. (2022广西梧州中考)“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行了综合科学考察，成功架设世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球的方式进行了高空探测。某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB。如图10，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB于点B，∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m，求AB的高度。(结果精确到1m，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，$\sqrt{3}$≈1.73)

答案： 2.解：设AB = x，在Rt△ABC中，$tan∠ACB = \frac{AB}{BC}，$即
$tan 52° = \frac{x}{BC}，$
∴$BC≈\frac{x}{1.28}.$在Rt△ABD中，$tan∠ADB = \frac{AB}{BD}，$即$tan 60° = \frac{x}{BD}，$
∴$BD≈\frac{x}{1.73}.$
∵CD = CB -
DB，
∴$\frac{x}{1.28}-\frac{x}{1.73}= 200.$解得x≈984 m.答：AB的高度约
为984 m.

例3 如图14，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，A处离地面的高度AB=20m。求起点拱门CD的高度。(结果精确到1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

思路点拨

解 如图15，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形CDBE为矩形。

∴ CE=DB，CD=BE。
由题意，得∠ADB=45°，∠ACE=35°。
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴ DB=AB=20m。
∴ CE=20m。
在Rt△ACE中，tan∠ACE= $\frac{AE}{CE}$，
∴ AE=CE·tan∠ACE≈20×0.70=14(m)。
∴ CD=BE=AB-AE≈6(m)。
答：起点拱门CD的高度约为6m。

答案： 解：如图，过点$C$作$CE \perp AB$于点$E$，则四边形$CDBE$为矩形，
$\therefore CE = DB$，$CD = BE$，
由题意，得$\angle ADB = 45^{\circ}$，$\angle ACE = 35^{\circ}$，
在$Rt \bigtriangleup ADB$中，$\angle ADB = 45^{\circ}$，
$\therefore DB = AB = 20m$，
$\therefore CE = 20m$，
在$Rt \bigtriangleup ACE$中，
$\tan\angle ACE = \frac{AE}{CE}$，
$\therefore AE = CE · \tan\angle ACE \approx 20 × 0.70 = 14(m)$，
$\therefore CD = BE = AB - AE \approx 20 - 14 = 6(m)$，
答：起点拱门$CD$的高度约为$6m$。