《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册沪科版》

1. 若二次函数 $y = ax^{2}+c$ 的图象经过点 $(1,-2)$，$(0,-1)$，则这个函数的表达式为(D)。

A.$y = -2x^{2}+1$
B.$y = -2x^{2}-1$
C.$y = x^{2}+1$
D.$y = -x^{2}-1$

答案： 1.D

2. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = x^{2}+a$ 与 $y = ax + 1$ 的图象可能是(C)。

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答案： 2.C

3. 抛物线 $y = x^{2}-4$ 与 $x$ 轴的两个交点和其顶点构成的三角形的面积为8。

答案： 3.8 提示:抛物线 $y = x^2 - 4$ 与 $x$ 轴的交点坐标分别为 $(-2,0)$，$(2,0)$，顶点坐标为 $(0,-4)$，则这三个点构成的三角形的面积为$\frac{1}{2} × (2 + 2) × 4 = 8$。

4. 已知一个二次函数的图象经过点 $A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(2,1)$，求这个二次函数的表达式。

答案： 4.解:(方法一)设这个二次函数的表达式为 $y = ax^2 + bx + c$,将 $A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(2,1)$ 代入,得 $\begin{cases}a + b + c = 0, \\a = -1, \\9a + 3b + c = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}b = 4, \\c = -3.\end{cases}$故这个二次函数的表达式为 $y = -x^2 + 4x - 3$。(方法二)设这个二次函数的表达式为 $y = a(x - 1)(x - 3)$,将 $C(2,1)$ 代入,得 $-a = 1$.解得 $a = -1$.故这个二次函数的表达式为 $y = -(x - 1)(x - 3) = -x^2 + 4x - 3$.

1. 二次函数的图象如图 3，则这个二次函数的表达式为(C)。


A.$y=\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3$
B.$y = -\frac{1}{2}(x + 2)^{2}+3$
C.$y = -\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3$
D.$y=\frac{1}{2}(x + 2)^{2}-3$

答案： 1.C

2. 已知 $y = ax^{2}+bx + c$，由下面表格中的信息可知，$b$，$c$ 的值分别为(A)。


A.$-4$，$3$
B.$-3$，$4$
C.$-3$，$3$
D.$-4$，$8$

答案： 2.A

3. 平移抛物线 $y = 2x^{2}$，平移后所得抛物线经过点 $(0,-2)$ 和点 $(2,0)$，则所得抛物线对应的函数表达式为$y = 2x^2 - 3x - 2$。

答案： 3.$y = 2x^2 - 3x - 2$

4. (教材第 23 页练习第 3 题变式)在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2}-1$ 与直线 $y = 2x + 2$ 的交点为 $A$，$B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(-1,0)$，则点 $B$ 的坐标为$(3,8)$，$\triangle OAB$ 的面积为4。

答案： 4.$(3,8)$ 4 提示:解方程组$\begin{cases}y = x^2 - 1, \\y = 2x + 2,\end{cases}$得点 $B$ 的坐标为$(3,8)$.所以$\triangle OAB$的面积为$\frac{1}{2} × 1 × 8 = 4$.